设命题P：关于x的方程x22ax-2a=0无实根，命题q：关于x的不等式x2+ax+4＞0的解集为R．如果命题“p∧q”为假命题，“￢q”为假命题，求实数a的取

题文

设命题P：关于x的方程x²2ax-2a=0无实根，命题q：关于x的不等式x²+ax+4＞0的解集为R．如果命题“p∧q”为假命题，“￢q”为假命题，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵方程x²2ax-2a=0无实根∴△=4a²+8a＜0，解得-2＜a＜0．
∴p：-2＜a＜0．
又∵不等式x²+ax+4＞0的解集R，∴△=a²-16＜0，解得-4＜a＜4．
∴q：-4＜a＜4．
∵命题“p∧q”为假命题，“￢q”为假命题，
∴p为假命题，q为真命题
∴a≥0或a≤-2-4＜a＜4，
∴-4＜a≤-2或0≤a＜4．

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解析

a≥0或a≤-2-4＜a＜4

考点

据考高分专家说，试题“设命题P：关于x的方程x22ax-2a=.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”