题文
已知命题P：“函数y=x+mx+1在（-1，+∞）上单调递增．”命题Q：“幂函数y=xm2-2m-3在（0，+∞）上单调递减”．（1）若命题P和命题Q同时为真，求实数m的取值范围；
（2）若命题P和命题Q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵命题P：“函数y=x+mx+1在（-1，+∞）上单调递增．”命题Q：“幂函数y=xm2-2m-3在（0，+∞）上单调递减”．
∴P：m＜1，Q：-1＜m＜3，
∴当命题P和命题Q同时为真时，实数m的取值范围是：-1＜m＜1．
（2）当命题P和命题Q有且仅有一个真时，P真Q假，或P假Q真，
当P真Q假时，m＜1m≤-1，或m≥3，
解得实数m的取值范围是：m≤-1．
当P真Q假时，m≥1m＜-1，或m≥3，
解得实数m的取值范围是：1≤m≤3．
综上所述，若命题P和命题Q有且只有一个真命题，
实数m的取值范围（-∞，-1]∪[1，3]．
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解析
x+mx+1考点
据考高分专家说，试题“已知命题P：“函数y=x+mx+1在（-.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
