题文
已知命题P：函数f(x)=xx2+1在区间（a，2a+1）上是单调递增函数；命题Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型答案
若P是真，求导函数f′（x）=1-x2(x2+1)2，令f′（x）＞0可得-1＜x＜1∵函数f(x)=xx2+1在区间（a，2a+1）上是单调递增函数
∴a≥-12a+1≤1a＜2a+1，∴-1＜a≤0
若Q是真，可得a=2或a-2＜0△＜0得：-2＜a≤2，
∵P∨Q是真命题，∴P真Q假或P假Q真或P真Q真
若P真Q假，则-1＜a≤0a≤-2或a＞2，∴a∈∅；
若P假Q真，则a≤-1或a＞0-2＜a≤2，∴-2＜a≤-1或0＜a≤2
若P真Q真，则-1＜a≤0-2＜a≤2，∴-1＜a≤0
∴由P∨Q是真命题可得a∈（-2，2]．
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解析
1-x2(x2+1)2考点
据考高分专家说，试题“已知命题P：函数f(x)=xx2+1在区.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
