已知p：函数y=x2+ax+4的图象与x轴没有公共点，q：-1≤a≤5，若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．

题文

已知p：函数y=x²+ax+4的图象与x轴没有公共点，q：-1≤a≤5，若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由p：函数y=x²+ax+4的图象与x轴没有公共点
∴△=a²-16＜0（2分）
∴-4＜a＜4（4分）
又p∧q为真命题，则p真q真（6分）
即-4＜a＜4-1≤a≤5（8分）
∴-1≤a＜4（10分）
因此：实数a的取值范围为{a|-1≤a＜4}（12分）

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解析

-4＜a＜4-1≤a≤5

考点

据考高分专家说，试题“已知p：函数y=x2+ax+4的图象与x.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”