已知向量m=(1，-2)与n=(1，λ)．若n在m方向上的投影为5，求λ的值；命题P：向量m与n的夹角为锐角；命题q：a=2b，其中向量a=(λ+2

题文

已知向量m=(1，-2)与n=(1，λ)．
（Ⅰ）若n在m方向上的投影为5，求λ的值；
（Ⅱ）命题P：向量m与n的夹角为锐角；
命题q：a=2b，其中向量a=(λ+2，λ2-cos2α)，b=（12λ+1，λ2+sinα）（λ，α∈R）．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求λ的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）由已知，n在m方向上的投影m•n|m|=5，即1-2λ5=5．
所以1-2λ=5，∴λ=-2．
（Ⅱ）1°，若p为真，则m•n＞0，且11≠λ-2，即1-2λ＞0，且λ≠-2．
2°若p为真，由a=2b得λ²-cos²α=λ+2sinα，
∴λ²-λ=cos²α+2sinα=1-sin2α+2sinα=-（sinα-1）²+2．
∵-1≤sinα≤1，∴-2≤λ²-λ≤2，∴-1≤λ≤2．
若p真q假，则λ＜12且λ≠2λ＜-1或λ＞2∴λ＜-1且λ≠-2．
若p假q真，则λ≥12或λ=-2-1≤λ≤2∴12≤λ≤2
综上得λ∈（-∞，-2）∪（-2，-1）∪[12，2]．

点击查看四种命题及其相互关系知识点讲解,巩固学习

解析

n

考点

据考高分专家说，试题“已知向量m=(1，-2)与n=(1，λ).....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”