已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有且仅有一解．命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求a的取值

题文

已知命题p：方程a²x²+ax-2=0在[-1，1]上有且仅有一解．命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由a²x²+ax-2=0，得（ax+2）（ax-1）=0，显然a≠0，
∴x=-2a或x=1a，
∵方程a²x²+ax-2=0在[-1，1]上有且仅有一解，
故|2a|≤1|1a|＞1或|1a|≤1|2a|＞1
∴-2＜a≤-1或1≤a＜2．
只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0，
∴△=4a²-8a=0，解得a=0或a=2．
∵命题“p或q”是假命题，
∴命题p和命题q都是假命题，
∴a的取值范围为{a|a≤-2或-1＜a＜0或0＜a＜1或a＞2}．

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解析

2a

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”