题文
已知命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a-1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型答案
∵p且q为真命题，∴命题p与命题q均为真命题．
当命题p为真命题时：
∵|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，
∴只须|x-1|+|x+1|的最小值≥3a即可，
而有绝对值的几何意义得|x-1|+|x+1|≥2，
即|x-1|+|x+1|的最小值为2，
∴应有：3a≤2，解得：a≤23，①．
当命题q为真命题时：
∵y=（2a-1）x为减函数，
∴应有：0＜2a-1＜1，解得：12＜a＜1，②．
综上①②得，a的取值范围为：12＜a≤23 即：（12，23]．
故答案为：（12，23]．
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解析
23考点
据考高分专家说，试题“已知命题p：|x-1|+|x+1|≥3a.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
