题文
设命题P：函数f（x）=x+ax（a＞0）在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a对任意x∈R都成立．若“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）A．34＜a≤1B．34≤a＜1C．0＜a≤34或a＞1D．0＜a＜34或a≥1 题型：未知 难度：其他题型答案
∵f（x）=x+ax，∴f′（x）=x2-ax2，
∵f（x）在（1，2）上单调递增，
∴f′（x）=x2-ax2≥0在（1，2）恒成立．
∴a≤1
即若p真则a≤1．
∵不等式|x-1|-|x+2|＜4a对任意x∈R都成立，
所以|x-1|-|x+2|的最大值小于4a即可．
所以3＜4a，
所以a＞34，
即若q真则有a＞34，
∵“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，
∴p，q中有一个真一个假，
所以当p真q假有 a≤1a≤34即0＜a≤34；
当p假q真有 a＞1a＞34即a＞1
故若“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，则实数a的取值范围：（0，34]∪（1，+∞）．
故选C．
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解析
ax考点
据考高分专家说，试题“设命题P：函数f（x）=x+ax（a＞0.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
