已知命题P：在△ABC中，cos2A=cos2B，则A=B；命题q：函数y=sinx在第一象限是增函数．则A．“p且q”真B．“p或q”假C．p真q假D

题文

已知命题P：在△ABC中，cos2A=cos2B，则A=B；命题 q：函数y=sinx在第一象限是增函数．则（ ）A．“p且q”真B．“p或q”假C．p真q假D．p假q真 题型：未知 难度：其他题型

答案

对于p，
∵在△ABC中，cos2A=cos2B，
cos2A=1-2sin²A，cos2B=1-2sin²B，
∴1-2sin²A=1-2sin²B⇒sin²A=sin²B
∵A、B是三角形内角，sinA、sinB均为正数，
∴sinA=sinB⇒A=B或A=π-B
但当A=π-B时不符合三角形内角和为π
所以A=B，故p是真命题；
对于q，因为第一象限角描述的是角的位置，而角的大小不能确定，
故“函数y=sinx在第一象限是增函数”是假命题，
比方说A=π3、B=7π3，它们的终边相同，
虽然A＜B，但有sinA=sinB，
说明函数f（x）=sinx在第一象限不是增函数，故q是假命题．
因此命题p真q假．
故选C

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解析

π3

考点

据考高分专家说，试题“已知命题P：在△ABC中，cos2A=c.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”