题文
设命题P：关于x的不等式mx2+1＞0的解为R，命题q，函数y=logxm是减函数，如果“p且q”与“p或q”有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型答案
∵命题P：关于x的不等式mx2+1＞0的解为R，∴m≥0，
∵命题q，函数y=logxm是减函数，
∴0＜m＜1，
∵“p且q”与“p或q”有且只有一个是真命题，
∴p和q有一个为真一个为假，
若p为真，m≥0 q为假，m≥1或m≤0，可得m≥1，或{0}；
若p为假，m＜0，q为真，0＜m＜1，可得m=∅，
∴m的取值范围为：{0}∪[1，+∞）
故答案为：{0}∪[1，+∞）．
点击查看四种命题及其相互关系知识点讲解,巩固学习
解析
gxm考点
据考高分专家说，试题“设命题P：关于x的不等式mx2+1＞0的.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
