题文
给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根；如果“P∧Q”为假，且“P∨Q”为真，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型答案
对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔a=0或a＞0△＜0⇔0≤a＜4；关于x的方程x2-x+a=0有实数根⇔1-4a≥0⇔a≤14；
由于“P∧Q”为假，且“P∨Q”为真，则P与Q一真一假；
（1）如果P真，且Q假，有0≤a＜4，且a＞14⇒14＜a＜4；
（2）如果Q真，且P假，有a＜0或a≥4，且a≤14⇒a＜0．
所以实数a的取值范围为：(-∞，0)∪(14，4)．
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解析
a＞0△＜0考点
据考高分专家说，试题“给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
