题文
命题p：过原点O可以作两条直线与圆x2+y2+x-3y+54(m2+m)=0相切，命题q：直线(m+32)x-y+m-12=0不过第二象限，
若命题“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
当命题p为真命题时有O在圆外即：54(m2+m)＞01+9-4×54(m2+m)＞0解得m＞0或m＜-1-2＜m＜1
则0＜m＜1或-2＜m＜-1．-------（5分）
当命题q为真命题时有：y=(m+32)x+m-12，
故m+32≥0m-12≤0，则-32≤m≤12，-------（10分）
依题意有p、q均为真命题，
故-32≤m＜-1或0＜m≤12-----（12分）
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解析
54(m2+m)＞01+9-4×54(m2+m)＞0考点
据考高分专家说，试题“命题p：过原点O可以作两条直线与圆x2+.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
