已知a＞0且a≠1，设p：函数y=ax在R上单调递增，q：设函数y=2x-2a，(x≥2a)2a，(x＜2a)，函数y≥1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求实

题文

已知a＞0且a≠1，设p：函数y=a^x在R上单调递增，q：设函数y=2x-2a，(x≥2a)2a，(x＜2a)，函数y≥1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

若p是真命题，则a＞1
若q是真命题，则函数y≥1恒成立，即函数y的最小值大于或等于1，而y_min=2a
只需2a≥1，
∴a≥12，
∴q为真命题时a≥12且a≠1，
又∵p∨q为真，p∧q为假，
∴p与q一真一假．
若p真q假，则实数a不存在；
若p假q真，
则12≤a＜1．
故实数a的取值范围为12≤a＜1．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知a＞0且a≠1，设p：函数y=ax在.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”