题文
已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y=（2c-1）x在R上为减函数，q：不等式x+（x-2c）2＞1的解集为R．若p∧q为假，p∨q为真，求c的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型答案
当p正确时，∵函数y=（2c-1）x在R上为减函数，∴0＜2c-1＜1
∴当p为正确时，12＜c＜1；
当q正确时，
∵不等式x+（x-2c）2＞1的解集为R，
∴当x∈R时，x2-（4c-1）x+（4c2-1）＞0恒成立．
∴△=（4c-1）2-4•（4c2-1）＜0，∴-8c+5＜0
∴当q为正确时，c＞58．
由题设，p和q有且只有一个正确，则
（1）p正确q不正确，∴12＜c＜10＜c≤58∴12＜c≤58
（2）q正确p不正确∴0＜c≤12 ， c＞1c＞58∴c＞1
∴综上所述，c的取值范围是（12，58]∪（1，+∞）
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y=（.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
