设命题p：lg≤0，命题q：2x2-(2a+1)x+a(a+1)≤1，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围______．

题文

设命题p：lg（2x²-3x+2）≤0，命题q：2 x2-(2a+1)x+a(a+1)≤1，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由lg（2x²-3x+2）≤0可得
0＜2x²-3x+2≤1
解不等式可得12≤x≤1，即p：M={x|12≤x≤1}
由2 x2-(2a+1)x+a(a+1)≤1可得x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0
∴a≤x≤a+1即q：N={x|a≤x≤a+1}
∵￢p是￢q的必要不充分条件，
∴若p则q为真，若q则p为假
∴M⊊N
∴a≤12a+1≥1
∴0≤a≤12
故答案为：[0，12]

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“设命题p：lg（2x2-3x+2）≤0，.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”