已知函数f(x)=-x-1(x＜-2)x+3(-2≤x≤12)5x+1(x＞12)，求函数f的最小值；已知m∈R，命题p：关于x的不

题文

已知函数f(x)=-x-1(x＜-2)x+3(-2≤x≤12)5x+1(x＞12)（x∈R），
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m²+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：函数y=（m²-1）^x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）因为函数已知函数f(x)=-x-1(x＜-2)x+3(-2≤x≤12)5x+1(x＞12)（x∈R），
当x＜-2时，f（x）∈（1，+∞）；当-2≤x≤12时，f（x）∈[1，72]；当x＞12时，f（x）∈(72，+∞)
所以函数的值域为[1，+∞），最小值为1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得m²+2m-2≤1，
即m²+2m-3≤0，解得-3≤m≤1，
所以命题p：-3≤m≤1．
对于命题q，函数y=（m²-1）^x是增函数，则m²-1＞1，即m²＞2，
所以命题q：m＜-2或m＞2
由“p或q”为真，“p且q”为假可知有以下两个情形：
若p真q假，则-3≤m≤1-2≤m≤2解得：-2≤m≤1，
若p假q真，则m＜-3或m＞1m＜-2或m＞2解得：m＜-3，或m＞2．
故实数m的取值范围是(-∞，-3)∪[-2，1]∪(2，+∞)．

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解析

-x-1(x＜-2)x+3(-2≤x≤12)5x+1(x＞12)

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=-x-1(x＜-2)x.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”