已知p：函数f=2|x-a|在区间上单调递增；q：loga2＜1．如果“¬p”是真命题，“p或q”也是真命题，则实数a的取值范围是A．

题文

已知p：函数f（x）=2^|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增；q：log_a2＜1．如果“¬p”是真命题，“p或q”也是真命题，则实数a的取值范围是（ ）A．a＞4B．0＜a＜1或a＞4C．a＞2D．0＜a＜1 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f（x）=2^|x-a|的外函数y=2^u在其定义域R上为增函数
若函数f（x）=2^|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增
则内函数u=|x-a|在区间（4，+∞）也要为增函数
又∵u=|x-a|在区间[a，+∞）为增函数
∴（4，+∞）⊆[a，+∞）
即a≤4；
q：由log_a2＜1得0＜a＜1或a＞2
如果“￢p”为真命题，则p为假命题，即a＞4
又因为p或q为真，则q为真，即0＜a＜1或a＞2
由0＜a＜1或a＞2a＞4⇒a＞4，
可得实数a的取值范围是a＞4．
故选A．

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解析

0＜a＜1或a＞2a＞4

考点

据考高分专家说，试题“已知p：函数f（x）=2|x-a|在区间.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”