已知命题p：“函数f=ax2-4x在x+1≠0”，若命题“p且q”为真命题

题文

已知命题p：“函数f（x）=ax²-4x（a∈R）在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“∀x∈R，16x²-16（a-1）x+1≠0”，若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

P为真：①当a＜0不符合题意；
②当a=0时，f（x）=-4x在（-∞，2]上单调递减，故a=0成立；
③当a＞0时，只需对称轴x=--42a=2a5在区间（-∞，2]6的右侧，即2a≥2
∴0＜a≤1
综合①②③：a∈[0，1]
q为真：命题等价于：方程16x²-16（a-1）x+1=0无实根．
△=[16（a-1）]²-4×16＜0
∴12＜a＜32
∵命题“p且q”为真命题
∴0≤a≤112＜a＜32
∴12＜a≤1．

点击查看四种命题及其相互关系知识点讲解,巩固学习

解析

-42a

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：“函数f（x）=ax2-4x.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”