设命题p：“x≠1”是“x3≠x”的充分不必要条件；命题q：a1a2=b1b2=c1c2是不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0同解的充要

题文

设命题p：“x≠1”是“x³≠x”的充分不必要条件；命题q：a1a2=b1b2=c1c2是不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0和a₂x²+b₂x+c₂＞0同解的充要条件，则以下是真命题的是（ ）A．p或qB．p且qC．^¬p且qD．^¬p或q 题型：未知 难度：其他题型

答案

对于命题p，因为“x³=x”是“x=1”必要不充分条件，
所以：“x≠1”是“x³≠x”的必要不充分条件；
故命题p是假命题；所以￢p为真命题，
对于命题q，举反例a₁=b₁=c₁=1，a₂=b₂=c₂=-1，满足a1a2=b1b2=c1c2，
但此时等式a₁x²+b₁x+c₁＞0和a₂x²+b₂x+c₂＞0不同解，
所以命题q是假命题；所以￢q为真命题，
所以￢p或q为真命题，
故选D．

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解析

a1a2

考点

据考高分专家说，试题“设命题p：“x≠1”是“x3≠x”的充分.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”