已知p：{x|x2-8x-20≤0}；q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

题文

已知p：{x|x²-8x-20≤0}；q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，若^¬p是^¬q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由x²-8x-20≤0，可得-2≤x≤10，∴^¬p：A={x|x＞10或x＜-2}． 由于 ^¬q：即 B={x|x＞1+m或x＜1-m}，…（4分）
∵^¬p是^¬q的充分不必要条件，∴A是B的真子集，
所以，m＞0①1+m≤10②1-m≥-2③，并且②、③不等式中的等号不能同时成立．
解得，0＜m≤3，所以实数m的取值范围是（0，3]．…（10分）

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解析

m＞0①1+m≤10②1-m≥-2③

考点

据考高分专家说，试题“已知p：{x|x2-8x-20≤0}；q.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”