题文
已知命题p：存在一个无理数的立方是有理数，命题q：无理数的平方都是有理数，则下列命题中为真命题的是（ ）A．（¬p）∨qB．p∧qC．（¬p）∧（¬q）D．（¬p）∨（¬q） 题型：未知 难度：其他题型
答案
已知命题p：存在一个无理数的立方是有理数，根据无理数的性质无理数，不能写作两整数之比，有理数可以
例如a=33为无理数，则a3=1，1为有理数，
∴存在一个无理数的立方是有理数，命题p为真命题，则¬p为假为假命题；
∵由题意无理数的平方都是有理数，是错误的，
例如a=32为无理数，但是(32)2=223=34，仍然为无理数；
∴命题q为假命题，则¬q为真命题；
A∵q为假命题，∴（¬p）∨¬q为假命题；
B∵q为假命题，∴p∧q为假命题；
C∵命题p为真命题，则¬p为假为假命题，∴（¬p）∧（¬q）为假命题
D∵q为假命题，得¬q为真命题，∴（¬p）∨（¬q）真命题；
故选D
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解析
33考点
据考高分专家说，试题“已知命题p：存在一个无理数的立方是有理数.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
