已知命题Q：∀x∈R，都有2x2+ax+1＞0，命题P：∀x∈[1，2]，都有x2-a≥0恒成立，若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求a的取值范围．

题文

已知命题Q：∀x∈R，都有2x²+ax+1＞0，命题P：∀x∈[1，2]，都有x²-a≥0恒成立，若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

若Q为真命题，则△=a²-8＜0，解得-22＜a＜22，
即Q：-22＜a＜22，￢Q：a≥22或a≤-22．
若P为真命题则，a≤1，所以P：a≤1，￢P：a＞1．
若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，
则P．Q为一真一假，
若P真Q假，则a≤1a≤-22或a≥22，解得a≤-22．
若P假Q真，则a＞1-22＜a＜22，解得1＜a＜22．
综上1＜a＜22或a≤-22．

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解析

2

考点

据考高分专家说，试题“已知命题Q：∀x∈R，都有2x2+ax+.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”