题文
命题p：方程x2-x+a2-6a=0，有一正根和一负根．命题q：函数y=x2+（a-3）x+1的图象与x轴无公共点．若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型答案
由题意可得p：△=1-4(a2-6a)＞0a2-6a＜0∴p：0＜a＜6
q：△=（a-3）2-4=（a-1）（a-5）＜0
∴1＜a＜5
∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，
∴p，q中一真一假
当p真q假时0＜a＜6a≤1或a≥5即0＜a≤1或5≤a＜6
当p假q真时，a≤0或a≥61＜a＜5，此时a不存在
故0＜a≤1或5≤a＜6
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解析
△=1-4(a2-6a)＞0a2-6a＜0考点
据考高分专家说，试题“命题p：方程x2-x+a2-6a=0，有.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
