下列四个结论中正确的个数为①命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜-1，则x2＞1”②已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a

题文

下列四个结论中正确的个数为（ ）
①命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜-1，则x²＞1”
②已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am²＜bm²，则P且q为真命题
③命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”
④“x＞2”是“x²＞4”的必要不充分条件．A．0个B．1个C．2个D．3个 题型：未知 难度：其他题型

答案

命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜-1，则x²＞1”，
在不等式中都少了等号，故①不正确，
已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am²＜bm²，
第一个命题是正确的，第二个命题是错误的，得到p且q为真命题，故②不正确．
命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”，③正确，
“x＞2”是“x²＞4”的充分不必要条件，故④不正确，
总上可知只有一个命题正确，
故选B．

点击查看四种命题及其相互关系知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“下列四个结论中正确的个数为（ ）①命题.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”