题文
已知p：∀x∈R，m＜x2+1x2恒成立；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型答案
因为x2+1x2≥2x2⋅1x2=2，所以要使∀x∈R，m＜x2+1x2恒成立，则m＜2，即p：m＜2．方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，则△=16（m-2）2-4×4＜0，即（m-2）2＜1，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3．
因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假．
若p真q假，则m≤1．
若p假q真，则2≤m＜3．
综上实数m的取值范围是m≤1或2≤m＜3．
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解析
1x2考点
据考高分专家说，试题“已知p：∀x∈R，m＜x2+1x2恒成立.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
