命题p：对任意的实数x＞0都满足x+1x≥2a；命题q：曲线C：y=x3-2ax2+2ax在R上单调递增．若p∧q为真，求a的取值范围．

题文

命题p：对任意的实数x＞0都满足x+1x≥2a；命题q：曲线C：y=x³-2ax²+2ax在R上单调递增．若p∧q为真，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为x＞0时，x+1x≥2，所以要使x+1x≥2a成立，则2a≤2，即a≤1．
函数y=x³-2ax²+2ax的导数为f'（x）=3x²-4ax+2a，要使函数在R上单调递增，则f'（x）≥0恒成立，
即△=16a²-4×3×2a≤0，所以2a²-3a≤0，解得0≤a≤32．
因为p∧q为真，则p，q同时为真命题，
所以解得0≤a≤1．
即a的取值范围是0≤a≤1．

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解析

1x

考点

据考高分专家说，试题“命题p：对任意的实数x＞0都满足x+1x.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”