题文
设命题P：对任意实数，不等式x2-2x＞m恒成立；命题：方程x2m-3+y25-m=1表示焦点在x轴上的双曲线．（Ⅰ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若命题“p∨q””为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）若方程x2m-3+y25-m=1表示焦点在x轴上的双曲线，则m-3＞05-m＜0⇒m＞5
即命题q为真命题时，实数m的取值范围是（5，+∞）（5分）
（2）若命题p真，即对任意实数，不等式x2-2x-m＞0恒成立．
∴△=4+4m＜0，可得m＜-1
p∨q为真命题，p∧q为假命题，说明“p真q假”成立，或“p假q真”成立，
①如果“p真q假”成立，则有m＜-1m≤5⇒m＜-1（9分）
②如果“p假q真”成立，则有m≥-1m＞5⇒m＞5（12分）
所以实数的取值范围为m＜-1或m＞5（13分）
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解析
x2m-3考点
据考高分专家说，试题“设命题P：对任意实数，不等式x2-2x＞.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
