题文
已知命题p：方程x2+ax+1=0有实数根，命题q：椭圆x2a2+y2=1(a＞1)的离心率e＞22．（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；
（2）若¬p且q为真，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）因为命题p为真，则△=a2-4≥0，（2分）得a≥2或a≤-2，（4分）
所以实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）． （6分）
（2）若¬p且q为真，则q为真，p为假命题，
命题q为真，则e=a2-1a＞22，（10分）
得a＞2或a＜-2（舍去）（12分）
由（1）得¬p为a∈（-2，2），（14分）
所以¬p且q为真时，2＜a＜2，即实数a的取值范围2＜a＜2．
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解析
a2-1a考点
据考高分专家说，试题“已知命题p：方程x2+ax+1=0有实数.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
