已知命题P：|x|+|x+12|＞a对x∈R恒成立；命题Q：已知集合M={x|x2+x+1=0}∩{x|x＞0}=φ，若P∧Q为假，求实数a的取值范围

题文

已知命题P：|x|+|x+12|＞a对x∈R恒成立；
命题Q：已知集合M={x|x²+（a+2）x+1=0}∩{x|x＞0}=φ，若P∧Q为假，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

命题P中，(|x|+|x+12|)min=12，故命题P为真时a＜12．
命题Q中，当M=φ时，由△＜0得-4＜a＜0；
当M≠φ时，△≥0，x₁+x₂≤0，x₁x₂=1＞0得a≥0．
故命题Q为真时，a＞-4；则P∧Q为真时，-4＜a＜12．
故P∧Q为假时a的取值范围为(-∞，-4]∪[12，+∞)．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知命题P：|x|+|x+12|＞a对x.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”