已知命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0；命题P：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围

题文

已知命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0；命题P：方程a²x²+ax-2=0在[-1，1]上有解，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

命题q中，若只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0，则对应方程x²+2ax+2a=0的判别式△=0，
即4a²-4×2a=0，解得a=0或a=2．
即q：a=0或a=2，￢q：a≠0且a≠2．
命题p中，若a=0，则方程a²x²+ax-2=0等价为-2=0，此时方程无解，所以a≠0．
当a≠0时，方程a²x²+ax-2=（ax+2）（ax-1）=0，则方程的根为x=1a或x=-2a．要使方程在[-1，1]上有解，则x=-2a∈[-1，1]，必有x=1a∈[-1，1]，解得a≥1或a≤-1．
即p：≥1或a≤-1，￢p：-1＜a＜1．
若命题“p或q”是假命题，则p，q同时为假，
即a≠0且a≠2-1＜a＜1，即-1＜a＜0或0＜a＜1．
所以实数a的取值范围-1＜a＜0或0＜a＜1．

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解析

1a

考点

据考高分专家说，试题“已知命题q：只有一个实数x满足不等式x2.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”