已知函数y=ax和y=lg．则p：关于x的不等式ax＞1的解集是；q：函数y=lg的定义域为

题文

已知函数y=a^x（a＞0，且a≠1）和y=lg（ax²-x+a）．则p：关于x的不等式a^x＞1的解集是（-∞，0）；q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵P：关于x的不等式a^x＞1的解集是（-∞，0），
∴0＜a＜1；                                           （1分）
又Q真⇔ax²-x+a＞0对∀x∈R恒成立⇔△=1-4a²＜0⇔-12＜a＜12．（3分）
P真Q假⇔0＜a＜1-12＜a＜12⇔0＜a＜12（5分）
P假Q真⇔a≤0或a≥1-12＜a＜12⇔-12＜a≤0（7分）
综上有实数a的取值范围是（-12，12）（8分）

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知函数y=ax（a＞0，且a≠1）和y.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”