设a＞0且a≠1，命题p：函数f=1oga-1oga为减函数；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．如果“p或q”为真，“p且q”为假

题文

设a＞0且a≠1，命题p：函数f（x）=1og_a（1-x）-1og_a（x+1）为减函数；命题q：不等式x²+ax+2＜0有解．如果“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

若命题p：函数f（x）=1og_a（1-x）-1og_a（x+1）=1oga(2x+1-1)为减函数，为真命题，
则a＞1；
若命题q：不等式x²+ax+2＜0有解，为真命题，
则△=a²-8＞0，则a＞22或a＜-22
又∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，
则p，q恰好一真一假
当命题p为真命题，命题q为假命题时，1＜a≤22；
当命题p为假命题，命题q为真命题时，a≤-22
故满足条件的实数a的取值范围是(-∞，-22]∪(1，22]

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解析

2x+1

考点

据考高分专家说，试题“设a＞0且a≠1，命题p：函数f（x）=.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”