给出下列四个命题：①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；②给定命题p，q，若“p或q”为真，则“p且q”为真；③设a，b，m∈R，若a＜b，

题文

给出下列四个命题：
①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
②给定命题p，q，若“p或q”为真，则“p且q”为真；
③设a，b，m∈R，若a＜b，则am²＜bm²；
④若直线l₁：ax+y+1=0与直线l₂：x-y+1=0垂直，则a=1．
其中正确命题的序号是（ ）A．①③B．①④C．②③D．③④ 题型：未知 难度：其他题型

答案

①∵sinA-sinB=2cosA+B2sinA-B2，
由0＜A+B＜π，∴0＜A+B2＜π2，∴0＜cosA+B2＜1；由0＜B＜A＜π，∴0＜A-B＜π，∴0＜A-B2＜π2，∴0＜sinA-B2＜1，
∴sinA-sinB＞0．
反之，若sinA-sinB=2cosA+B2sinA-B2＞0成立，∵0＜cosA+B2＜1成立，∴sinA-B2＞0，
又0＜A＜π，0＜B＜π，∴-π2＜A-B2＜π2，∴0＜A-B2＜π2，∴A＞B成立．故①正确．
②命题p，q中有一个为真，则命题“p或q”为真，而只有当p与q都为真时，命题“p且q”才为真，故②是假命题．
③若m²=0时，虽然a＜b，但是am²=bm²，故③是假命题．
④∵l₁⊥l₂，∴kl1kl2=-1，∴（-a）×1=-1，∴a=1．所以④正确．
由以上可知①④正确．
故答案是B．

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解析

A+B2

考点

据考高分专家说，试题“给出下列四个命题：①在△ABC中，∠A＞.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”