设命题P：a2＜a，命题Q：对任何x∈R，都有x2+4ax+1＞0，命题P且Q为假，P或Q为真，则实数a的取值范围是______．

题文

设命题P：a²＜a，命题Q：对任何x∈R，都有x²+4ax+1＞0，命题P且Q为假，P或Q为真，则实数a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由a²＜a得0＜a＜1，即P：0＜a＜1，
若对任何x∈R，都有x²+4ax+1＞0，
则判别式△=16a²-4＜0，即a2＜14，
解得-12＜a＜12，即Q：-12＜a＜12．
∵命题P且Q为假，P或Q为真，
∴P，Q为一真一假，
若P真Q假，则

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“设命题P：a2＜a，命题Q：对任何x∈R.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”