在下列命题中：①命题“∀x∈R，x2+x+1≤0”的否定是“”∃x∉R，X2+1+1≥0；②当x∈时，函数y=sinx+1sinx的最小值为2；③若

题文

在下列命题中：
①命题“∀x∈R，x²+x+1≤0”的否定是“”∃x∉R，X²+1+1≥0；
②当x∈（0，π4）时，函数y=sinx+1sinx的最小值为2；
③若命题“┐p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
④三个数6^0.7，log_0.76的大小顺序是6^0.7＞0.7⁶＞log_0.76
其中正确命题的序号是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①命题“∀x∈R，x²+x+1≤0”的否定是“”∃x∉R，X²+1+1≥0；全称命题的否定全称量词改为存在量词，再把结论否定即可，由此规则知，此命题不成立；
②当x∈（0，π4）时，函数y=sinx+1sinx的最小值为2；由于利用基本不等式求最值时等号成立的条件不具备，故此命题不成立
③若命题“┐p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；由命题“┐p”与命题“p或q”都是真命题，知p是假命题，q是真命题，故此命题成立；
④三个数6^0.7，0.7⁶，log_0.76的大小顺序是6^0.7＞0.7⁶＞log_0.76，考察三个数知对数式为负，0.7⁶∈（0，1），6^0.7＞1，三数的大小顺序是6^0.7＞0.7⁶＞log_0.76，此命题正确．
综上知③④是正确命题，
故答案为③④，

点击查看四种命题及其相互关系知识点讲解,巩固学习

解析

π4

考点

据考高分专家说，试题“在下列命题中：①命题“∀x∈R，x2+x.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”