已知命题p：方程x2+ax+1=0有两个不等的实根；q：方程4x2+2x+1=0无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

题文

已知命题p：方程x²+ax+1=0有两个不等的实根；q：方程4x²+2（a-4）x+1=0无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵方程x²+ax+1=0有两个不等的实根，
∴△=a²-4＞0⇒a＞2或a＜-2，
命题p为真时，a＞2或a＜-2；
∵方程4x²+2（a-4）x+1=0无实根，
∴△=4（a-4）²-16＜0⇒2＜a＜6，
命题q为真时，2＜a＜6；
由复合命题真值表知：若“p或q”为真，“p且q”为假时，命题p、q一真一假
当p真q假时，

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解析

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：方程x2+ax+1=0有两个.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”