已知命题p：函数f=loga|x|在区间上单调递增，命题q：关于x的方程x2+2x+loga23=0的解集只有一个子集，若“p或q”为真，“￢

题文

已知命题p：函数f（x）=log_a|x|在区间（0，+∞）上单调递增，命题q：关于x的方程x²+2x+log_a23=0的解集只有一个子集，若“p或q”为真，“￢p或￢q”也为真，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

命题P为真，a＞1；
∵关于x的方程x²+2x+log_a23=0的解集只有一个子集，∴方程的解集为∅，
∵log23a=-x²-2x=-（x+1）²+1≤1，
命题q为真，1＜a＜23，
∵“p或q”为真，“￢p或￢q”也为真，根据复合命题真值表命题P、q一真一假，
∴a≥23，
故实数a的取值范围是a≥23．

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解析

log23a

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：函数f（x）=loga|x|.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”