已知c＞0，设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：当x∈[12，2]时，函数f=x+1x＞1c恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围

题文

已知c＞0，设命题p：函数y=c^x为减函数；命题q：当x∈[12，2]时，函数f（x）=x+1x＞1c恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵若命题p：函数y=c^x为减函数为真命题
则0＜c＜1
当x∈[12，2]时，函数f（x）=x+1x≥2，（当且仅当x=1时取等）
若命题q为真命题，则1c＜2，结合c＞0可得c＞12
∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，故p与q一真一假；
当p真q假时，0＜c≤12
当p假q真时，c≥1
故c的范围为（0，12]∪[1，+∞）

点击查看四种命题及其相互关系知识点讲解,巩固学习

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知c＞0，设命题p：函数y=cx为减函.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”