题文
已知a＞0，命题p：∀x＞0，x+ax≥2恒成立；命题q：∀k∈R，直线kx-y+2=0与椭圆x2+y2a2=1恒有公共点．问：是否存在正实数a，使得p∨q为真命题，p∧q为假命题？若存在，请求出a的取值范围，若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型答案
∵命题p：∀x＞0，x+ax≥2恒成立∴要x+ax≥2恒成立，应有2√a≥2
∴a的取值范围：a≥1
又∵命题q：∀k∈R，直线kx-y+2=0与椭圆x2+y2a2=1恒有公共点
∵对任意k，直线kx-y+2=0恒过定点（0，2）
∴要使直线kx-y+2=0与椭圆x2+y2a2=1有公共点，（0，2）在椭圆内部
∴应有，22a2+02≤1，
∴a的取值范围：a≥2
∵若p∨q为真命题，p∧q为假命题
∴p、q一真一假，
①p真q假，那么a的取值范围：
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解析
ax考点
据考高分专家说，试题“已知a＞0，命题p：∀x＞0，x+ax≥.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
