已知命题p：关于x的不等式x2+x+1≤0的解集为空集∅；命题q：函数f=ax2+ax+1没有零点，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数

题文

已知命题p：关于x的不等式x²+（a-1）x+1≤0的解集为空集∅；命题q：函数f（x）=ax²+ax+1没有零点，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

对于命题p：∵x²+（a-1）x+1≤0的解集为空集
∴△=b²-4ac=（a-1）²-4＜0，解得-1＜a＜3（4分）
对于命题q：f（x）=ax²+ax+1没有零点等价于方程ax²+ax+1=0没有实数根
①当a=0时，方程无实根符合题意
②当a≠0时，△=a²-4a＜0解得0＜a＜4
∴0≤a＜4（8分）
由命题p∧q为假命题，p∨q为真命题可知，命题p与命题q有且只有一个为真
如图所示
所以a的取值范围为（-1，0）∪[3，4）（12分）

点击查看四种命题及其相互关系知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：关于x的不等式x2+（a-1.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”