已知命题p：∃x∈R，使2x2+x+12＜0；命题q：方程x29-k-y2k-1=1表示双曲线．若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．

题文

已知命题p：∃x∈R，使2x²+（k-1）x+12＜0；命题q：方程x29-k-y2k-1=1表示双曲线．若p∧q为真命题，求实数k的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

若p为真，∵不等式2x²+（k-1）x+12＜0有解，则△=（k-1）²-4＞0⇒k＞3或k＜-1，
若q为真，则（9-k）（k-1）＞0⇒解得1＜k＜9，
由复合命题真值表得：若p∧q为真命题，则命题p、q都是真命题，
∴满足

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：∃x∈R，使2x2+（k-1.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”