设p：m-2m-3≤23，q：关于x的不等式x2-4x+m2≤0的解集是空集，试确定实数m的取值范围，使得p∨q为真命题，p∧q为假命题．

题文

设p：m-2m-3≤23，q：关于x的不等式x²-4x+m²≤0的解集是空集，试确定实数m的取值范围，使得p∨q为真命题，p∧q为假命题． 题型：未知 难度：其他题型

答案

m-2m-3≤23得0≤m＜3，故命题p为真时，0≤m＜3；
由不等式x²-4x+m²≤0的解集是空集，得△=16-4m²＜0⇒m＜-2或m＞2．
由复合命题真值表知，若p∨q真，p∧q假，则命题p、q一真一假，
当p真q假时，即

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解析

m-2m-3

考点

据考高分专家说，试题“设p：m-2m-3≤23，q：关于x的不.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”