设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，命题q：实数x满足x2-5x+6＜0．若a=1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；若p是

题文

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（a＞0），命题q：实数x满足x²-5x+6＜0．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）当a=1时，若命题p为真命题，则不等式x²-4ax+3a²＜0可化为x²-4x+3＜0，
解得1＜x＜3；
若命题q为真命题，则由x²-5x+6＜0，解得2＜x＜3．
∵p∧q为真命题，则p真且q真，
∴实数x的取值范围是（2，3）
（Ⅱ）由x²-4ax+3a²＜0，解得（x-3a）（x-a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a
设p：A={x|a＜x＜3a，a＞0} q：B={x|2＜x＜3}
∵p是q的必要不充分条件，∴B⊂A
∴

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解析

考点

据考高分专家说，试题“设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”