已知c＞0，p：函数y=cx是R上的减函数；q：当x∈[12，2]时，函数f(x)=x+1x＞c2-52c+3恒成立．若p∧q为假命题且p∨q是真命题，求c的取

题文

已知c＞0，p：函数y=c^x是R上的减函数；q：当x∈[12，2]时，函数f(x)=x+1x＞c2-52c+3恒成立．若p∧q为假命题且p∨q是真命题，求c的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

若p是真命题，则0＜c＜1；
若命题p是真命题，由x∈[12，2]得，函数f(x)=x+1x的值域为[2，52]，
∴有c2-52c+3＜2⇒12＜c＜2．
若p∧q为假命题且p∨q是真命题，
则p，q有且只有一个为真．
（1）若p真q假，则

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知c＞0，p：函数y=cx是R上的减函.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”