用反证法证明：设三个正实数a、b、c满足条件=2求证：a、b、c中至少有两上不小于1.

题文

用反证法证明：
设三个正实数a、b、c满足条件=2求证：a、b、c中至少有两上不小于1. 题型：未知 难度：其他题型

答案

证明略

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解析

[解题思路]：用反证法证题时作出正确的反设是前提，“a, b, c中至多有一个数不小于1”的反设为“a, b, c中至多有一个数不小于1”，有两种情况“a、b、c三数均小于1”和“a、b、c中有两数小于1”；而推出矛盾是关键，也是难点.
假设a, b, c中至多有一个数不小于1，这包含下面两种情况：
（1）a、b、c三数均小于1，
即0<a<1 , 0∴>3与已知条件矛盾；
（2）a、b、c中有两数小于1，
设0<a<1,  0∴>2+>2，也与已知条件矛盾；
∴假设不成立，∴a、b、c中至少有两个不小于1.
【名师指引】利用互为逆否的两个命题同真同假的关系，将不易判断真假的命题，转化为判断其逆否命题的真假（尤其是对否定式语句的命题），充分利用等价转化的思想方法。正确的反设是（即否定结论）是正确运用反证法的前提，要注意一些常用的“结论否定形式”，另外，需注意作出的反设必须包括与结论相反的所有情况。

考点

据考高分专家说，试题“ 用反证法证明：设三个正实数a、b、c满.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”