已知两个命题r(x):sinx+cosx＞m,s(x):x2+mx+1＞0.如果对x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围.

题文

已知两个命题r(x):sinx+cosx＞m,s(x):x²+mx+1＞0.如果对x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

实数m的取值范围是m≤-2或-≤m＜2

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解析

∵sinx+cosx=sin（x+）≥-，
∴当r(x)是真命题时，m＜-                                     3分
又∵对x∈R，s(x)为真命题，即x²+mx+1＞0恒成立，
有Δ=m²-4＜0,∴-2＜m＜2.                                                     6分
∴当r(x)为真，s(x)为假时，m＜-，
同时m≤-2或m≥2,即m≤-2;                                                9分
当r(x)为假，s(x)为真时，m≥-且-2＜m＜2,
即-≤m＜2.                                                            12分
综上，实数m的取值范围是m≤-2或-≤m＜2.                               14分

考点

据考高分专家说，试题“ 已知两个命题r(x):sinx+cos.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”