已知a＞0,设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围.

题文

已知a＞0,设命题p：函数y=a^x在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

a的取值范围是0＜a≤或a≥1

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解析

由函数y=a^x在R上单调递减知0＜a＜1，所以命题p为真命题时a的取值范围是0＜a＜1，令y=x+|x-2a|，
则y=不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，只要y_min＞1即可，而函y在R上的最小值为2a,所以2a＞1，即a＞.即q真a＞.
所以命题p和q有且只有一个命题正确时a的取值范围是0＜a≤或a≥1.

考点

据考高分专家说，试题“已知a＞0,设命题p：函数y=ax在R上.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”