题文
设直角三角形的两条直角边的长分别为解析
由a+b＜c+h成立，我们可以类比给出a3+b3＜c3+h3；a4+b4＜c4+h4；a5+b5＜c5+h5等，再逐一分析它们的真假，再根据其中的规律，归纳猜想出一般性的结论．解：在直角三角形ABC中，a=csinA，b=ccosA，ab=ch，所以h=csinAcosA．
于是an+bn=cn（sinnA+cosnA），cn+hn=cn（1+sinnAcosnA）．an+bn-cn-hn=cn（sinnA+cosnA-1-sinnAcosnA）=cn（sinnA-1）（1-cosnA）＜0．
所以an+bn＜cn+hn（n∈N*）．
故正确答案是②④；结论是an+bn＜cn+hn（n∈N*）。
考点
据考高分专家说，试题“设直角三角形的两条直角边的长分别为，b，.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用
或
分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若
则
；
（4）逆否命题：若
则
。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
