对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且.能使命题甲、乙均为真的函数的序号是A．①B．②C．①③D

题文

对于函数①

解析

分析：①函数可用导数求出在（1，2）上是增函数，②函数是|log2^x|与-(

)^x的和函数，且两者在区间（1，2）上均是增函数，知f(x)=|log₂x|-(

)^x是增函数．③f（x）=0得cos（x+2）=cosx，在（0，+∞）上无数个零点．
解答：解：①f’（x）=4-

，在区间（1，2）f’（x）＞0，f（x）在区间（1，2）上是增函数．使甲为真．f（x）的最小值是-1＜0当x=

时取得．又f（1）=0，∴f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x₁＜

；x₂=1．   x₁x₂=x₁＜1，使乙为真．
②在区间（1，2），|log2^x|=log2^x，是增函数．-(

)^x也是增函数，两者的和函数也是增函数．使甲为真．利用信息技术f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x₁，x₂；0＜x₁＜


1＜x₂＜2．使乙为真．
③f（x）=0得cos（x+2）=cosx．x+2=2kπ±x．x=kπ-1，k∈Z，在区间（0，+∞）上有无数个零点．使乙为假．
故选D．
点评：要掌握好基本初等函数的单调性，以及函数零点个数的判定，用二分法求零点的近似值．

考点

据考高分专家说，试题“对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”