下列命题正确的是①动点M至两定点A、B的距离之比为常数．则动点M的轨迹是圆。②椭圆为半焦距）。③双曲线的焦点到渐近线的距离为b。④知抛物线y2＝2px上两点

题文

下列命题正确的是（  ）
①动点M至两定点A、B的距离之比为常数

解析

①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．由圆的性质知此命题成立．
②若椭圆的离心率e=

，则这个椭圆是等轴双曲线，所以②成立．
③∵双曲线

的一个焦点是（c，0），相应的渐近线方程是bx-ay=0，
∴双曲线

的焦点到渐近线的距离d=

故③成立．
④已知抛物线y²=2px上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且OA⊥OB（O为原点），则y₁y₂=-4p²．故④不成立．
故选C．

考点

据考高分专家说，试题“下列命题正确的是（）①动点M至两定点A、.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用

或

分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若

则

；
（4）逆否命题：若

则

。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”